Для начала найдем уравнение прямой AB, проходящей через точки A и B. Это можно сделать с помощью коэффициента наклона:

k_AB = (4 + 2) / (14 + 3) = 6 / 17

Теперь найдем уравнение прямой, перпендикулярной AB и проходящей через точку C.
Коэффициент наклона этой прямой будет равен -1 / k_AB.

k_CH = -1 / (6 / 17) = -17 / 6

Уравнение прямой, проходящей через точку C и имеющей коэффициент наклона -17 / 6, будет иметь вид:

y - 8 = -(17/6) * (x - 6)

y - 8 = -17x / 6 + 17

y = -17x / 6 + 25

Теперь найдем точку пересечения этой прямой с прямой AB, чтобы найти точку H.

-17x / 6 + 25 = 6x + 2

-17x + 150 = 36x + 12

53x = 138

x = 138 / 53 ≈ 2.6

Теперь найдем y:

y = -17 * 2.6 / 6 + 25
y ≈ 6.4

Таким образом, координаты точки H примерно равны (2.6; 6.4).

Длина высоты CH равна расстоянию между точкой C и точкой H.
Для вычисления этого расстояния используем формулу длины отрезка между двумя точками:

CH = √((6 - 2.6)^2 + (8 - 6.4)^2)
CH = √((3.4)^2 + (1.6)^2)
CH = √(11.56 + 2.56)
CH = √14.12
CH ≈ 3.76

Таким образом, длина высоты CH треугольника ABC примерно равна 3.76.