Для того чтобы доказать, что треугольник ABC является прямоугольным, нужно проверить, что сумма квадратов двух меньших сторон равна квадрату самой большой стороны.

Для этого вычислим векторы AB, BC и AC:
AB = B - A = (-1 - (-1); 3 - 5; 9 - 3) = (0; -2; 6)
BC = C - B = (3 - (-1); -2 - 3; 6 - 9) = (4; -5; -3)
AC = C - A = (3 - (-1); -2 - 5; 6 - 3) = (4; -7; 3)

Теперь найдем скалярные произведения этих векторов:
ABBC = (04) + (-2(-5)) + (6(-3)) = 0 + 10 - 18 = -8
BCAC = (44) + (-5(-7)) + (-33) = 16 + 35 - 9 = 42
ACAB = (40) + (-7(-2)) + (36) = 0 + 14 + 18 = 32

Теперь проверим теорему Пифагора:
AB^2 + BC^2 = (|AB|)^2 + (|BC|)^2 = 0^2 + (-2)^2 + 6^2 + 4^2 + (-5)^2 + (-3)^2 = 0 + 4 + 36 + 16 + 25 + 9 = 90
AC^2 = (|AC|)^2 = 4^2 + (-7)^2 + 3^2 = 16 + 49 + 9 = 74

Из этого следует, что сумма квадратов двух меньших сторон (AB и BC) не равна квадрату самой большой стороны (AC), то есть треугольник ABC не является прямоугольным.

Таким образом, треугольник ABC не является прямоугольным.