Для решения данной задачи нужно найти выражение для площади прямоугольника, вписанного в сегмент, чтобы потом найти его максимальное значение.

Обозначим высоту прямоугольника за x. Тогда его ширина будет равна 2 sqrt(R^2 - x^2). Площадь прямоугольника равна произведению его ширины на высоту: S = 2x sqrt(R^2 - x^2).

Для нахождения максимального значения площади прямоугольника найдем производную функции S по x и приравняем её к нулю:

dS/dx = 2 (R^2 - x^2)^(-1/2) + x (-2x/(2 * sqrt(R^2 - x^2))) = 0.

Упрощение этого уравнения даст нам x = R/√2. Подставляя это значение обратно в формулу для площади прямоугольника, мы найдем, что максимальная площадь прямоугольника, вписанного в сегмент, равна 2*R^2.

Таким образом, прямоугольник с наибольшей площадью, вписанный в меньший из двух сегментов круга, будет иметь площадь, равную 2*R^2.