Для вычисления скалярного произведения векторов ( \vec{a} ) и ( \vec{b} ) используем формулу:

[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta) ]

где ( |\vec{a}| ) и ( |\vec{b}| ) - длины векторов ( \vec{a} ) и ( \vec{b} ) соответственно, ( \theta ) - угол между векторами.

Подставляем известные значения:

[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 8 \cdot \cos(135^\circ) ]

Так как ( \cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} ), то

[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 8 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -12\sqrt{2} ]

Таким образом, скалярное произведение векторов ( \vec{a} ) и ( \vec{b} ) равно ( -12\sqrt{2} ).