Для начала найдем длину стороны BC.

Обозначим высоту, опущенную из вершины A на сторону BC, как h. Так как треугольник ABC прямоугольный, то угол между стороной AB и высотой h является прямым. Таким образом, треугольник ABH также является прямоугольным.

Из условия задачи AB = 2√53 и BH = 14, мы можем найти AC, используя теорему Пифагора:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = (2√53)^2 + 14^2
AC^2 = 4*53 + 196
AC^2 = 212 + 196
AC^2 = 408
AC = √408
AC = 2√102

Теперь мы знаем длины всех трех сторон треугольника ABC. Так как сторона AC является гипотенузой, тангенс угла B равен отношению длины стороны AB к стороне BC:
tan(B) = AB / BC
tan(B) = 2√53 / 2√102
tan(B) = √53 / √102
tan(B) = √(53/102)
tan(B) = √(1/2)
tan(B) = 1 / √2
tan(B) = √2 / 2

Таким образом, тангенс угла B равен √2 / 2.