Для нахождения длины области допустимых значений аргумента функции Lg(-x^2 + 13x - 40) нужно рассмотреть выражение под логарифмом. В данном случае мы имеем квадратное уравнение -x^2 + 13x - 40.

Для того чтобы это выражение под логарифмом было положительным, необходимо, чтобы внутреннее выражение было больше 0, то есть -x^2 + 13x - 40 > 0.

Давайте найдем корни этого уравнения:

-x^2 + 13x - 40 = 0

D = 13^2 - 4(-1)(-40) = 169 + 160 = 329

x1,2 = ( -13 ± √329 ) / -2

Таким образом, корни уравнения х1 и х2 равны:

x1 ≈ 1.1513

x2 ≈ 11.8487

Теперь найдем область допустимых значений аргумента функции:

Ответ: Длина области допустимых значений аргумента функции Lg(-x^2 + 13x - 40) составляет около 10.7.