Для решения этой задачи нам необходимо знать формулу для вычисления боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы. Так как у нас прямоугольная призма, то периметр основания равен сумме всех сторон прямоугольника: 2(a + b), где a и b - катеты прямоугольного треугольника.

У нас дано, что все стороны призмы (a, a, b) одинаковые, следовательно a = b. Тогда периметр основания будет равен 2(a + a) = 4a.

Таким образом, площадь боковой поверхности равна 4a * h = 27,2 см², где h - высота призмы.

Из этого уравнения можем найти высоту призмы h:

4a * h = 27,2
h = 27,2 / 4a

Так как у нас стороны призмы a, a, b являются катетами прямоугольного треугольника, то можно воспользоваться теоремой Пифагора: a² + a² = b² => 2a² = b² => b² = 2a².

Таким образом, можем выразить b через a: b = √(2)*a.

Подставляем b = √(2)*a в выражение для площади боковой поверхности:

4a h = 27,2
4a h = 4a √(2)a
h = √(2)*a
h = √(2)

Итак, получаем, что высота призмы равна √(2) см.