Для нахождения площади ромба с одной стороной 10 см и углом 60 градусов, нужно воспользоваться формулой: S = a^2 * sin(угол), где a - длина стороны ромба.

Сначала найдем диагонали ромба. Так как угол между диагоналями ромба равен 60 градусов, диагонали будут равны друг другу.

Пользуясь теоремой косинусов для треугольника с углом 60 градусов и стороной 10 см, найдем длину диагонали:
d^2 = 10^2 + 10^2 - 2 10 10 * cos(60)
d = sqrt(200)

Так как диагонали ромба равны друг другу, каждая из диагоналей равна sqrt(200) см.

Теперь находим площадь ромба:
S = sqrt(200)^2 sin(60)
S = 200 sqrt(3) / 2
S = 100 * sqrt(3) см^2

Итак, площадь ромба с одной стороной 10 см и углом 60 градусов равна 100 * sqrt(3) см^2.