Для записи числа z=-8-8i в тригонометрической форме, сначала найдём модуль и аргумент этого числа.

Модуль |z| можно найти, используя формулу |z| = sqrt(Re(z)^2 + Im(z)^2), где Re(z) - действительная часть числа z, Im(z) - мнимая часть числа z.

Re(z) = -8, Im(z) = -8

|z| = sqrt((-8)^2 + (-8)^2) = sqrt(64 + 64) = sqrt(128) = 8*sqrt(2)

Аргумент arg(z) можно найти, используя формулу arg(z) = arctan(Im(z)/Re(z)).

arg(z) = arctan(-8/-8) = arctan(1) = π/4

Итак, число z=-8-8i в тригонометрической форме будет z = 8sqrt(2)(cos(π/4) + i*sin(π/4)).