Планиметрия, вписанная окружность Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается сторон AB, BC и AC соответственно в точках K, L и M. Известно, что ∠KLM = a. Найдите ∠BOC.
Планиметрия, вписанная окружность Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается сторон AB, BC и AC соответственно в точках K, L и M. Известно, что ∠KLM = a. Найдите ∠BOC.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим через I центр вписанной окружности в треугольник ABC.
Так как отрезки OK, OL, OM являются радиусами окружности, проведенными к точкам касания, то треугольники OKI, OLI, OMI являются равнобедренными.
Следовательно,
∠KIO = ∠KIO = 180 - a
Таким образом, ∠BIC = 360 - 2a.
Теперь, так как BIC -- внешний угол треугольника BOC, то:
∠BOC = ∠BIC - a = 360 - 2a - a = 360 - 3a.