Задачка по геометрии Если из трех вершин треугольника и из точки пересечения его медиан опустим перпендикуляры на какую-нибудь внешнюю прямую, то последний из четырех перпендикуляров равен третьей части суммы первых трех.
Задачка по геометрии Если из трех вершин треугольника и из точки пересечения его медиан опустим перпендикуляры на какую-нибудь внешнюю прямую, то последний из четырех перпендикуляров равен третьей части суммы первых трех.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Дано: ABC - треугольник, M - точка пересечения медиан.
Пусть H1, H2, H3 - перпендикуляры, опущенные из вершин A, B, C на прямую l.
Тогда сумма первых трех перпендикуляров равна: H1 + H2 + H3.
По условию задачи, один из четырех перпендикуляров равен третьей части этой суммы.
Пусть это будет H4, который равен третьей части суммы первых трех перпендикуляров: H4 = (H1 + H2 + H3) / 3.
Таким образом, получаем: H4 = H1/3 + H2/3 + H3/3.
Из данной формулы видно, что H4 является точкой пересечения медиан треугольника, т.е. точкой M.
Таким образом, мы доказали, что если из трех вершин треугольника и из точки пересечения его медиан опустить перпендикуляры на какую-нибудь внешнюю прямую, то последний из четырех перпендикуляров равен третьей части суммы первых трех.