Для решения данного дифференциального уравнения необходимо найти общее решение, используя метод неопределенных коэффициентов.

Представим решение в виде y = Ax^2 + Bx + C, где A, B и C - неопределенные коэффициенты, которые требуется найти.

Производные по x для данного уравнения:
y' = 2Ax + B
y'' = 2A

Подставим эти производные в исходное уравнение:
2A + 2(2Ax + B) + 3(2A) = 8x + 6
2A + 4Ax + 2B + 6A = 8x + 6

Сгруппируем все похожие члены:
(6A) + (4Ax) + (2B) = 8x + 6

Теперь сравниваем коэффициенты при одинаковых степенях x.
6A = 6 => A = 1
4A = 8 => 4 = 8 => противоречие
2B = 6 => B = 3

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения y'' + 2y' + 3y = 8x + 6 будет:
y = x^2 + 3x + C, где С - произвольная постоянная.