Для того чтобы найти область определения функции y=lg(4-3x-x^2), необходимо определить значения x, для которых логарифм будет определен.

В данном случае функция содержит логарифм, поэтому аргумент логарифма должен быть строго больше нуля. Значит:

4-3x-x^2 > 0

x^2 + 3x - 4 < 0

(x + 4)(x - 1) < 0

Теперь найдем значения x, для которых это неравенство выполняется:

x + 4 > 0, x - 1 < 0

x > -4, x < 1

Таким образом, область определения функции y=lg(4-3x-x^2) равна (-4,1).