Для того чтобы найти площадь производной функции, нужно взять производную этой функции и найти площадь под графиком этой производной.

Производная функции f(x) = x² равна f'(x) = 2x.

Производная функции g(x) = 4x - 3 равна g'(x) = 4.

Теперь нужно найти площадь под графиком производной функции f'(x) = 2x и производной функции g'(x) = 4 на заданном интервале. Так как площадь под графиком функции равна определенному интегралу этой функции на заданном интервале, то для нахождения площади производной нужно найти определенные интегралы от f'(x) и g'(x) на интервале, на котором рассматривается эти функции.

Для f'(x) = 2x на интервале [a, b]:
Площадь S1 = ∫(2x)dx от a до b = [x²] от a до b = b² - a².

Для g'(x) = 4 на интервале [a, b]:
Площадь S2 = ∫(4)dx от a до b = [4x] от a до b = 4b - 4a.

Таким образом, чтобы найти площадь производной, нужно найти площадь S1 и площадь S2, и сложить их: S = S1 + S2 = (b² - a²) + (4b - 4a) = b² + 4b - a² - 4a.