Для нахождения дифференциала функции y = arcsin(1/x) используем цепное правило дифференцирования.

y = arcsin(1/x)
dy/dx = d(arcsin(1/x))/dx
dy/dx = 1/sqrt(1 - (1/x)^2) (-1/x^2)
dy/dx = -1 / (x sqrt(1 - 1/x^2))

Ответ: dy/dx = -1 / (x * sqrt(1 - 1/x^2))

Для нахождения дифференциала функции y = ln(sin(sqrt(x))) используем цепное правило дифференцирования.

y = ln(sin(sqrt(x)))
dy/dx = d(ln(sin(sqrt(x)))/dx
dy/dx = 1/(sin(sqrt(x))) cos(sqrt(x)) (1/(2sqrt(x)))
dy/dx = cos(sqrt(x)) / (2 x sqrt(x) sin(sqrt(x)))

Ответ: dy/dx = cos(sqrt(x)) / (2 x sqrt(x) * sin(sqrt(x)))