Пусть x - количество монет у кота, y - количество монет у Лисы до игры.

Сначала кот отдал половину своих монет Лисе, то есть у Лисы стало y + x/2 монет. Затем Лиса отдала половину того, что у нее стало, коту, то есть у кота стало y + x/2/2 = y + x/4.

По условию, после этих действий у кота осталось 21 монета, а у Лисы 12 монет. То есть система уравнений выглядит следующим образом:

{y + x/4 = 21
{y + x/2 = 12

Решим эту систему уравнений. Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

{2y + x = 42
{y + 2x = 24

Сложим оба уравнения:

{3y + 3x = 66

Из этого уравнения получаем, что y + x = 22.

Теперь подставим это значение во второе и решим уравнение:

y + x = 22
x = 22 - y

Подставляем x = 22 - y во второе уравнение системы:

y + (22 - y)/2 = 12
2y + 22 - y = 24
y + 22 = 24
y = 2

Таким образом, у Лисы было 2 монеты до игры. Подставляем это значение обратно в уравнение x = 22 - y:

x = 22 - 2
x = 20

Итак, у кота было 20 монет до игры, а у Лисы - 2.