Алгебра, Задачи, Сканави. Здравствуйте!
К цветущей яблоне полетел шмель со скоростью v1 м/мин. Одновременно к другой яблоне полетела пчела со скоростью v2 м/мин. При этом шмелю нужно было преодолеть расстояние в 2а м, а пчеле — расстояние в 2b м. Предположим, что траектории их полета — взаимно перпендикулярные прямые, пересекающиеся в точке, делящей пополам и путь шмеля, и путь пчелы. Найти формулу, выражающую зависимость расстояния у между шмелем и пчелой от времени х их полета. Установить момент, когда в полете шмеля и пчелы расстояние между ними достигает наименьшего значения. Исследовать, пролетит ли пчела или шмель точку пересечения их траекторий к моменту, когда будет достигнуто наименьшее расстояние между шмелем и пчелой.
Алгебра, Задачи, Сканави. Здравствуйте!
К цветущей яблоне полетел шмель со скоростью v1 м/мин. Одновременно к другой яблоне полетела пчела со скоростью v2 м/мин. При этом шмелю нужно было преодолеть расстояние в 2а м, а пчеле — расстояние в 2b м. Предположим, что траектории их полета — взаимно перпендикулярные прямые, пересекающиеся в точке, делящей пополам и путь шмеля, и путь пчелы. Найти формулу, выражающую зависимость расстояния у между шмелем и пчелой от времени х их полета. Установить момент, когда в полете шмеля и пчелы расстояние между ними достигает наименьшего значения. Исследовать, пролетит ли пчела или шмель точку пересечения их траекторий к моменту, когда будет достигнуто наименьшее расстояние между шмелем и пчелой.
К цветущей яблоне полетел шмель со скоростью v1 м/мин. Одновременно к другой яблоне полетела пчела со скоростью v2 м/мин. При этом шмелю нужно было преодолеть расстояние в 2а м, а пчеле — расстояние в 2b м. Предположим, что траектории их полета — взаимно перпендикулярные прямые, пересекающиеся в точке, делящей пополам и путь шмеля, и путь пчелы. Найти формулу, выражающую зависимость расстояния у между шмелем и пчелой от времени х их полета. Установить момент, когда в полете шмеля и пчелы расстояние между ними достигает наименьшего значения. Исследовать, пролетит ли пчела или шмель точку пересечения их траекторий к моменту, когда будет достигнуто наименьшее расстояние между шмелем и пчелой.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим расстояние между шмелем и пчелой в момент времени t как у(t).
По условию, скорость шмеля v1 и скорость пчелы v2 постоянны, а их траектории пересекаются в точке, делящей пополам путь каждого на время t.
Таким образом, шмель за время t пролетит расстояние 2аv1t, а пчела — расстояние 2bv2t.
Исходя из условия перпендикулярности траекторий, можем составить следующее уравнение:
(2аv1t)^2 + (2bv2t)^2 = у(t)^2
После упрощения получим:
4a^2v1^2t^2 + 4b^2v2^2t^2 = у(t)^2
4(t^2)(a^2v1^2 + b^2v2^2) = у(t)^2
Из данного уравнения мы можем найти зависимость расстояния у между шмелем и пчелой от времени t.
Чтобы найти момент времени, когда расстояние между шмелем и пчелой достигает наименьшего значения, нужно найти минимум функции у(t). Для этого можно взять производную этой функции и приравнять ее к нулю:
dу(t)/dt = 1/2 * (8(t)(a^2v1^2 + b^2v2^2)) = 0
Отсюда найдем значение t, при котором расстояние между шмелем и пчелой достигает наименьшего значения.
Чтобы определить, пролетит ли пчела или шмель точку пересечения их траекторий к моменту, когда будет достигнуто наименьшее расстояние между ними, нужно будет сравнить временные интервалы полета шмеля и пчелы до и после этого момента. Если расстояние до точки пересечения траекторий больше, чем расстояние после этой точки, то пчела пролетит эту точку, в противном случае — шмель.