Областью определения для данной функции будет множество всех допустимых значений переменной x, при которых функция определена.

В данном случае область определения будет зависеть от области определения двух компонентов функции - arctan(4x)^2 и ln(7x).

Для arctan(4x)^2: функция arctan(x) определена для всех действительных чисел. Таким образом, arctan(4x) будет определена для всех значений x, и возводя ее в квадрат, мы также получаем функцию, определенную для всех действительных чисел.

Для ln(7x): функция ln(x) определена только для положительных чисел. Поэтому, для ln(7x) будет допустимым область определения x>0.

Таким образом, областью определения функции y=arctan(4x)^2+ln(7x) будет множество всех действительных чисел x, таких что x > 0.