Для нахождения диагонали куба нужно воспользоваться формулой:
V = a^2 + a^2 + a^2 = 3a^2, где V - объем куба, a - длина его стороны. При этом, диагональ куба равна a * √3.

Из условия задачи нам известно, что площадь поверхности куба равна 162. Зная формулу для нахождения площади поверхности куба, можем посчитать:

162 = 6a^2
a^2 = 27
a = √27 = 3√3

Теперь можем найти диагональ куба:
d = a √3 = 3√3 √3 = 9.

Ответ: диагональ куба равна 9.