Две окружности о центрами в точках А и В касаются внутренним образом Две окружности о центрами в точках А и В касаются внутренним образом.
Найди АВ, если известно, что радиусы этих окружностей равны 17 и 45.
Две окружности о центрами в точках А и В касаются внутренним образом Две окружности о центрами в точках А и В касаются внутренним образом.
Найди АВ, если известно, что радиусы этих окружностей равны 17 и 45.
Найди АВ, если известно, что радиусы этих окружностей равны 17 и 45.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть расстояние между центрами окружностей равно х. Тогда, согласно свойству касательных, мы можем провести радиусы окружностей, перпендикулярные касательным, которые будут равны 17 и 45.
Таким образом, получаем уравнение:
17 + 45 + х = АВ
Итак, АВ = 62 + х
Теперь рассмотрим треугольник с вершинами в центрах окружностей А и В, а также в точке касания. Так как этот треугольник равнобедренный, то проведенная к высоте из вершины треугольника в точку касания будет являться медианой и высотой.
Значит, х = (45 - 17)/2 = 14
Таким образом, АВ = 62 + 14 = 76.
Итак, расстояние между точками А и В равно 76.