1) Из условия задачи можно сделать вывод, что у нас имеется угол между двумя полуплоскостями, и перпендикуляры к их общему ребру равны 2 см и 3 см. Так как угол равен 60⁰, то мы можем построить прямоугольный треугольник с катетами 2 см и 3 см, где гипотенуза будет равна нашей искомой стороне. Применяя теорему Пифагора, найдем значение стороны АС:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 2^2 + 3^2
AC^2 = 4 + 9
AC^2 = 13
AC = √13 см

Ответ: АС = √13 см

2) Расстояние от точки А до другой плоскости равно 2 см, а расстояние до ребра равно 4 см. По условию у нас имеется прямоугольный треугольник, где один катет равен 2 см, а гипотенуза равна 4 см. Используя теорему Пифагора, найдем значение другого катета:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 2^2 + 4^2
AC^2 = 4 + 16
AC^2 = 20
AC = √20 см

Ответ: AC = √20 см

3) Угол равен 45⁰, а точка на одной из граней угла удалена от другой плоскости на расстояние 8 см. Мы можем построить треугольник, где один катет равен 8 см, а гипотенуза (ребро двугранного угла) равна гипотенузе прямоугольного треугольника. Используя теорему синусов, найдем расстояние от точки до ребра угла:
sin(45⁰) = 8 / AB
AB = 8 / sin(45⁰)
AB = 8 / √2
AB = 4√2 см

Ответ: расстояние от данной точки до ребра двугранного угла равно 4√2 см.