Для вычисления площади равнобедренного треугольника можно воспользоваться формулой:

S = (b * h) / 2,

где b - длина основания, h - высота треугольника.

Высота равнобедренного треугольника можно найти, используя теорему Пифагора. Для этого разделим треугольник на два прямоугольных треугольника, соединив вершину с основанием.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: один со сторонами 12, h и 15 (это половина длины основания), а другой со сторонами 6, h и x (x - это высота внутреннего треугольника).

Используя теорему Пифагора для каждого из этих треугольников, можем выразить h и x:

1) 12^2 + h^2 = 15^2,
144 + h^2 = 225,
h^2 = 225 - 144,
h^2 = 81,
h = √81,
h = 9.

Теперь можем использовать найденное значение высоты для расчета площади треугольника:

S = (24 * 9) / 2,
S = 216 / 2,
S = 108.

Ответ: площадь равнобедренного треугольника равна 108 квадратных сантиметров.