Периметр равнобедренной трапеции вычисляется по формуле: P = a + b1 + b2 + c, где a - длина меньшего основания, b1 и b2 - боковые стороны, c - большее основание.

Из условия задачи знаем, что меньшее основание равно 12 см. Также из условия получаем, что диагонали делятся в отношении 2 : 5. Это означает, что длина большего основания равна x, а боковые стороны равны 2x и 5x.

Так как в равнобедренной трапеции диагонали равны, то мы можем составить систему уравнений:
12^2 = (2x)^2 + 12^2
12^2 = (5x)^2 + x^2

Решив данную систему уравнений, мы найдем x = 12√3 см.

Теперь можем найти периметр трапеции: P = 12 + 24√3 + 60√3 + 12 = 24 + 84√3 ≈ 157.8 см.

Ответ: 157.8 см.