Для данной задачи следует применить метод дополнения.

Общее количество возможных результатов при бросании кубика 4 раза равно 6^4, так как каждый бросок может дать 6 различных результатов.

Теперь рассмотрим количество результатов, где цифра 6 не встречается ни разу. Для каждого броска у нас есть 5 вариантов (числа от 1 до 5, исключая 6), значит, общее количество таких результатов равно 5^4.

Таким образом, количество результатов эксперимента, где хотя бы один раз выпадает цифра 6, равно разности общего количества результатов и количества результатов без шестерок:
6^4 - 5^4 = 1296 - 625 = 671.

Итак, существует 671 результат случайного эксперимента, где хотя бы один раз встречается цифра 6.