Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Найдем третью сторону треугольника:
Для этого воспользуемся косинусом угла между сторонами 12 см и 13 см.
Пусть третья сторона треугольника равна а.
Тогда по теореме косинусов:
a^2 = 12^2 + 13^2 - 21213cos(60°)
a^2 = 144 + 169 - 3120.5
a^2 = 144 + 169 - 156
a^2 = 157
a = √157
a ≈ 12.53 см

Третья сторона треугольника равна примерно 12.53 см.

Найдем площадь треугольника:
Для этого воспользуемся формулой для площади треугольника по стороне и двум углам:
S = 0.5 a b sin(угол между a и b)
S = 0.5 12 13 sin(60°)
S = 0.5 12 13 √3/2
S = 78 √3
S ≈ 134.64 кв.см

Ответ: третья сторона треугольника ≈ 12.53 см, площадь треугольника ≈ 134.64 кв.см.