Для начала найдем высоту пирамиды, которая проходит из вершины пирамиды до середины основания. Поскольку боковые рёбра равны и перпендикулярны, то треугольник, образованный этим ребром, высотой и половиной основания, является прямоугольным.

По теореме Пифагора:

( h^{2} = (\frac{a} {2})^{2} + c^{2} ),

где ( h ) - высота пирамиды, а ( a ) - основание пирамиды (длина стороны треугольника), ( c ) - боковое ребро пирамиды.

( h^{2} = 6^{2} + 12^{2} = 36 + 144 = 180 ),

( h= \sqrt{180} = 6\sqrt{5} ).

Теперь можем найти площадь боковой поверхности пирамиды:

( S_{bok} = \frac{a \cdot c} {2} ),

( S_{bok} = \frac{6 \cdot 12} {2} = \frac{72} {2} = 36 ) м².

Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади боковой поверхности и площади основания:

( S{poln} = S{bok} + S_{osn} ),

основание пирамиды - треугольник, поэтому:

( S_{osn} = \frac{a \cdot h} {2} ),

( S_{osn} = \frac{6 \cdot 6\sqrt{5}} {2} = \frac{36\sqrt{5}} {2} = 18\sqrt{5} ) м².

Таким образом,

( S_{poln} = 36 + 18\sqrt{5} = 36 + 18\sqrt{5} ) м².