Для начала найдем производную данной функции:

f$x$ = e^x - e^$-x$ / ln$1+x$

f'$x$ = $e^x+e^{(}-x)$ / $1+x$ - $e^x-e^{(}-x)$ / $1+x$^2

Теперь найдем предел этой производной при x -> 0:

lim $$(e^x+e^{(}-x))/(1+x)-(e^x-e^{(}-x))/(1+x{)}^2$$
x->0

Подставляем x = 0:

$1+1$ / 1 - $1-1$ / 1 = 2

Таким образом, предел функции при x -> 0 равен 2.