Докажите,что периметр любого четырехугольного сечения правильного тетраэдра с ребром a меньше 3a.С чертёжом если можно.
Докажите,что периметр любого четырехугольного сечения правильного тетраэдра с ребром a меньше 3a.С чертёжом если можно.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть дано правильное тетраэдр с ребром a. Рассмотрим его четырехугольное сечение, состоящее из четырех равносторонних треугольников.
Для начала нарисуем данное сечение:
A/|\
/ | \
C--|--D
\ | /
\|/
B
Где AC = BD = a, AB = CD = √2 * a.
Периметр данного четырехугольника равен:
AB + BC + CD + DA = √2a + a + √2a + a = 2√2a + 2a = 2√2+1√2 + 1√2+1a.
Теперь остается доказать, что 2√2+1√2 + 1√2+1 < 3. Для этого подставим значение √2 ≈ 1,41:
2√2+1√2 + 1√2+1 = 21,41+11,41 + 11,41+1 = 22,412,412,41 ≈ 4,82.
Таким образом, периметр четырехугольного сечения правильного тетраэдра с ребром a меньше 3a.