Вычисление разности при заданных условиях Если утроить 2-ой член арифметической прогрессии и к результату прибавить 4-ый член, то получится число 30. Реши, какая должна быть разность прогрессии, чтобы значение произведения 3-го и 5-го членов прогрессии было самым маленьким из возможных.
d =
в решении задания использовались формулы:
а1 =
f(d) =
Вычисление разности при заданных условиях Если утроить 2-ой член арифметической прогрессии и к результату прибавить 4-ый член, то получится число 30. Реши, какая должна быть разность прогрессии, чтобы значение произведения 3-го и 5-го членов прогрессии было самым маленьким из возможных.
d =
в решении задания использовались формулы:
а1 =
f(d) =
d =
в решении задания использовались формулы:
а1 =
f(d) =
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия задачи имеем:
3*a1+da1 + da1+d + a1+3da1 + 3da1+3d = 30
Упростим:
3a1 + 3d + a1 + 3d = 30
4a1 + 6d = 30
2a1 + 3d = 15
Также, нам нужно найти произведение 3-го и 5-го членов прогрессии:
a3 = a1 + 2d
a5 = a1 + 4d
Их произведение будет:
P = a3 a5 = a1+2da1 + 2da1+2da1+4da1 + 4da1+4d = a1^2 + 6a1d + 8d^2
P = a1+3da1 + 3da1+3da1+3da1 + 3da1+3d - d^2 = 15−d15 - d15−d15−d15 - d15−d - d^2
P = 225 - 30d + d^2 - d^2 = 225 - 30d
P = 225 - 30d
Задача сводится к минимизации функции P = 225 - 30d. Чтобы получить самое маленькое значение P, нужно максимизировать значение d.
Так как d - разность прогрессии, она может быть сколь угодно большой, в пределах целых чисел. Таким образом, чтобы получить наименьшее произведение 3-го и 5-го членов прогрессии, необходимо взять максимально возможное значение d. Так как мы не ограничены по величине, то это значение будет положительной бесконечностью.
Итак, для того чтобы значение произведения 3-го и 5-го членов прогрессии было самым маленьким из возможных, разность прогрессии d должна быть положительной бесконечностью.