1) Используем формулу для нахождения члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1)d

a_13 = 3 + (13 - 1) (7 - 3) = 3 + 12 4 = 3 + 48 = 51

Таким образом, 13-й член равен 51.

Для нахождения суммы 25-ти первых членов арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n)

S_25 = (25/2)(3 + 51) = 12.5 * 54 = 675

Следовательно, сумма 25-ти первых членов равна 675.

2) Для нахождения номера члена уп арифметической прогрессии, равного 32,6, используем формулу:

n = (a_n - a_1)/d + 1

n = (32.6 - 10.1)/1.5 + 1 = 14

Таким образом, номер члена уп равного 32,6 равен 14.

3) а) Для нахождения суммы первых 35-ти членов арифметической прогрессии, заданной формулой a_n = 4n - 3, можно воспользоваться формулой:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n)

S_35 = (35/2)(4 + 435 - 3) = 17.5 142 = 2495

Сумма первых 35-ти членов заданной прогрессии равна 2495.

б) Используем данную информацию для нахождения разности d:

a_10 = a_5 + 5d
13 = 3 + 5d
5d = 10
d = 2

Теперь можем найти первый член a_1:

a_1 = a_5 - 4d = 3 - 4*2 = -5

Сумму первых 25-ти членов можно найти с помощью формулы:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n)

S_25 = (25/2)(-5 + (-5 + 242)) = 12.5 43 = 537.5

в) Для нахождения суммы всех трехзначных чисел, кратных 7, можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2)(a_1 + a_n)

Для трехзначных чисел, кратных 7, первый член будет 105, а последний 994, так как 105 до 994 - это все трехзначные числа, кратные 7.

Теперь находим количество членов в прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1)d
994 = 105 + (n - 1)7

n = 136

Теперь можем найти сумму всех трехзначных чисел, кратных 7:

S = (136/2)(105 + 994) = 68 * 1099 = 74732

Сумма всех трехзначных чисел, кратных 7, равна 74732.