Площадь полной поверхности призмы можно найти, сложив площади всех ее граней.

Правильная треугольная призма состоит из двух оснований и трех прямоугольных боковых граней.

Площадь основания призмы (прямоугольного треугольника) равна:
Sосн = a * b / 2,

где a и b - катеты треугольника.

Так как вписанный шар в правильную треугольную призму касается всех сторон треугольника, его радиус r равен половине длины стороны основания a, а высота призмы равна радиусу шара r.

Тогда площадь боковой грани призмы (прямоугольного трапециевидного участка) равна:
Sбок = ar + br + L,

где L - длина основания треугольника.

Площадь полной поверхности призмы равна:
Sполн = 2Sосн + 3Sбок.