Давайте найдем общее кратное чисел 18, 24 и 34.

Начнем с наименьшего общего кратного (НОК) чисел 18 и 24. НОК для чисел 18 и 24 равен 72.

Теперь найдем общее кратное чисел 72 и 34. НОК для чисел 72 и 34 равен 1224.

Таким образом, мы получаем, что наименьшее натуральное число, которое при делении на 18, 24 и 34 дает в остатке 1, это 1224 + 1 = 1225.

Таким образом, ответ: 1225.