4√3 cm.

Для решения этой задачи можно использовать теорему Пифагора. Пусть сторона основания пирамиды равна х. Тогда диагональ основания равна √(x^2 + x^2) = √2x^2 = x√2.

Так как боковое ребро образует угол 45 градусов с плоскостью основания, то прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром, высотой и диагональю основания, будет иметь стороны в соотношении 1:1:√2.

Таким образом, диагональ основания пирамиды равна 4 см, значит x√2 = 4 см, откуда следует x = 4/√2 = 4√2/2 = 2√2 см.

Таким образом, сторона основания пирамиды равна 2√2 см.