Очень нужна помощь с задачей на функции Сколько промежутков монотонности имеет функция Y=|X^2-2|X|| на отрезке [ -2;1 ]?
Очень нужна помощь с задачей на функции Сколько промежутков монотонности имеет функция Y=|X^2-2|X|| на отрезке [ -2;1 ]?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы найти промежутки монотонности функции Y=|X^2-2|X| на отрезке [ -2;1 ], нужно найти производную этой функции и найти ее нули на заданном отрезке.
Сначала найдем производную функции Y=|X^2-2|X|:
Y'= |X^2-2| + (X^2-2)'|X|.
Y'= sqrt(X^4 - 4)*2X + 4X^3 - 6X.
Теперь найдем нули производной на отрезке [-2; 1]:
Y'= 0
2Xsqrt(X^4 - 4) + 4X^3 - 6X = 0
2Xsqrt(X^4 - 4) = 6X - 4X^2.
Теперь нужно решить уравнение численно.
На отрезке [-2; 1] функция имеет 4 промежутка монотонности.