Задача по геометрии В треугольнике ABC угол А равен 30 градусов. На стороне АС отмечены точки E и F так, что AE = CF + CE, причем BF = 2*FC. Найдите угол АBF, если известно, что BE - это высота треугольника ABС. Ответ запишите в градусах.
Задача по геометрии В треугольнике ABC угол А равен 30 градусов. На стороне АС отмечены точки E и F так, что AE = CF + CE, причем BF = 2*FC. Найдите угол АBF, если известно, что BE - это высота треугольника ABС. Ответ запишите в градусах.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия задачи имеем:
1) AE = CF + CE
2) BF = 2FC
Так как BE - это высота треугольника ABC, то угол EBC прямой. Тогда из прямоугольного треугольника BEC можно записать:
tan(30) = EC / BE
так как tan(30) = 1/sqrt(3), то
BE = sqrt(3)*EC
Также, из условия задачи, AE = CF + CE и BF = 2FC, получаем:
sqrt(3)EC = CF + CE
2CF = 2FC
Отсюда CF = CE и CF = FC. Таким образом, треугольник CEF равнобедренный.
Теперь обратим внимание на треугольник BEF. Угол EBF = 90 градусов (так как точка B лежит на высоте треугольника ABC), угол EBF = угол EBC + угол CBF = 90 + угол CBF = 120 градусов.
Так как угол EBF = 120 градусов, то угол АBF = 180 - угол EBF = 180 - 120 = 60 градусов.
Таким образом, угол АBF равен 60 градусов.