Для того чтобы убедиться, является ли данная последовательность (an) арифметической прогрессией, нужно вычислить первый и второй члены последовательности и проверить выполняется ли условие равенства разности между членами.

Найдем первый член последовательности (a1):
a1 = 51^2 - 41
a1 = 5 - 4
a1 = 1

Найдем второй член последовательности (a2):
a2 = 52^2 - 42
a2 = 20 - 8
a2 = 12

Найдем разность между первым и вторым членом последовательности:
a2 - a1 = 12 - 1
a2 - a1 = 11

Таким образом, получаем что разность между первым и вторым членом последовательности не постоянна, а значит последовательность (an) не является арифметической прогрессией.