Обозначим радиус сферы как R. Так как радиус разделен на три равные части, то длина каждой части будет R/3.

Площадь поверхности шара равна 144π, что соответствует формуле S = 4πR^2. Подставляем R/3 вместо R:

144π = 4π(R/3)^2
144π = 4π(R^2/9)
144π = 4πR^2/9
36 = R^2/9
R^2 = 36*9
R^2 = 324
R = 18

Теперь найдем объем шарового слоя между плоскостями. Объём шарового слоя вычисляется по формуле V = (4/3)πh(R^2 + r^2 + Rr), где h - высота шарового слоя, R - радиус внешней сферы, r - радиус внутренней сферы.

Так как радиус сферы равен 18, а радиус внутренней сферы равен 6 (R/3), то высота шарового слоя равна R - r = 18 - 6 = 12.

Подставляем все значения в формулу объема:

V = (4/3)π12(18^2 + 6^2 + 186)
V = (4/3)π12(324 + 36 + 108)
V = (4/3)π12468
V = 16π468
V = 7488π

Ответ: объем шарового слоя, заключенного между плоскостями, равен 7488π.