Для решения этой задачи нам необходимо разложить число mn = 1201200000 на простые множители. После этого мы найдем все возможные пары простых множителей, умножив которые мы получим число 1201200000.

Число 1201200000 = 2^7 3^3 5^3 7 11 13 17

Мы можем взять любую комбинацию простых множителей из данного разложения, умножить их и найти НОД этой пары чисел. После этого мы выберем максимальное НОД из всех найденных.

Например, возьмем пару (2^7, 3^3). НОД(2^7, 3^3) = 1
Аналогично для других пар простых множителей.

После того как найдем все НОДы, выберем из них максимальное значение.

Таким образом, max(НОД(m,n)) = max(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 9, 9, 9, 7, 11, 13, 17) = 17

Итак, максимальное значение НОД при заданных условиях равно 17.