Задача по геометрии Окружность с центром в точке О, вписанная в треугольник АВС, касается стороны АВ в точке D, стороны АС – в точке Е и стороны ВC в точке М. Прямая OD пересекает сторону АС в точке Н, HC = 2, а прямая ОЕ пересекает сторону АВ в точке К, KB = 1. Найти отношение
BM :MC, если BC = 11.
Задача по геометрии Окружность с центром в точке О, вписанная в треугольник АВС, касается стороны АВ в точке D, стороны АС – в точке Е и стороны ВC в точке М. Прямая OD пересекает сторону АС в точке Н, HC = 2, а прямая ОЕ пересекает сторону АВ в точке К, KB = 1. Найти отношение
BM :MC, если BC = 11.
BM :MC, если BC = 11.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим радиус окружности как r. Так как AD и BM - биссектрисы треугольника ABC, то BD = AB - AD = AB/2.
Так как OD, OE и OF - высоты треугольников ADO, AEO и BMO, то BN = AN = r, AK = KE = r, BD = AB/2 и DM = BM/2.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АНD:
AD^2 + ND^2 = AN^2.
r^2 + ND^2 = r^2.
ND^2 = 0.
Поэтому треугольник ADN вырожденный и ADN = 90 градусов.
Тогда ABC ~ ABD ~ AOD ~ AOE ~ BCD ~ BMO.
Следовательно, отношение BM/MC равно отношению сторон треугольников BMO и BCO.
BM/MC = BO/CO = 1/2.
Следовательно, BM/MC = 1/2.