Для нахождения производной функции F(x) = (2/(x^3) + x^3)^5 по переменной x, используем цепное правило дифференцирования.

Сначала выразим данную функцию в более удобном виде. Обозначим внутреннюю функцию как u(x) = 2/(x^3) + x^3. Тогда функция F(x) может быть записана как F(x) = u(x)^5.

Теперь найдем производную внутренней функции u(x):
u'(x) = d/dx(2/(x^3) + x^3) = -6/(x^4) + 3x^2.

Затем найдем производную внешней функции F(x) с помощью цепного правила:
F'(x) = d/dx(u(x)^5) = 5u(x)^4 u'(x) = 5(2/(x^3) + x^3)^4 (-6/(x^4) + 3x^2).

Подставим значения переменных и вычислим производную при x = 1:
F'(1) = 5(2/(1^3) + 1^3)^4 (-6/(1^4) + 31^2) = 5(2 + 1)^4 (-6 + 3) = 53^4 (-3) = 581*(-3) = -1215.

Таким образом, производная функции F(x) при x=1 равна -1215.