Для решения уравнения sin(8x) + cos(8x) = 0 нужно воспользоваться тригонометрической формулой сложения:

sin(a) + cos(a) = sqrt(2) * sin(a + π/4)

Подставляем a = 8x:

sin(8x) + cos(8x) = sqrt(2) * sin(8x + π/4) = 0

Теперь остается найти все значения x, для которых sin(8x + π/4) = 0. Решаем уравнение:

8x + π/4 = kπ, где k - любое целое число

8x = kπ - π/4
x = (kπ - π/4) / 8, где k - целое число

Итак, получаем бесконечное множество решений x, выраженных через целые числа k.