Пусть больший катет прямоугольного треугольника равен а, меньший катет равен b.

Так как прямоугольный треугольник, проведенный из вершины прямого угла, образует угол 30° с медианой, то можно составить следующее уравнение:

tg(30°) = b / a
1/√3 = b / a
a = √3 * b

Также по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника имеем:

a^2 + b^2 = 10^2
3b^2 + b^2 = 100
4b^2 = 100
b^2 = 25
b = 5

Тогда, используя a = √3 * b, получаем:

a = √3 * 5 = 5√3

Ответ: больший катет треугольника равен 5√3.