Пусть радиус осевого сечения цилиндра равен r см, а высота цилиндра равна h см.

Так как периметр осевого сечения равен 24 см, то длина его окружности равна этому значению:
2πr = 24,
r = 12/π.

Объем цилиндра вычисляется по формуле:
V = πr^2h = π(12/π)^2h = 144h/π.

Для нахождения максимального объема цилиндра найдем производную этой функции и приравняем её к нулю:
dV/dh = 144/π = 0,
h = 0.

Из этого следует, что максимальный объем цилиндра равен 0.