Для доказательства компланарности векторов aс, bd и a1v1, c1d1 найдем их линейную комбинацию, равную нулевому вектору.

Пусть векторас a = c - a, вектор bd = d - b, вектор a1v1 = v1 - a1, вектор c1d1 = d1 - c1.

Тогда, aс + bd = (c - a) + (d - b) = c - a + d - b = (c + d) - (a + b) = 0

По условию параллелограмма ac || bd и ad || bc, следовательно, векторы ac и bd коллинеарны и, значит, компланарны с вектором a1v1.

Таким образом, векторы aс, bd и a1v1 компланарны.