Дана функция z=f(x;y). Показать, что: F (x;y;z;∂z/∂x; ∂z/∂y; (∂^2 z)/(∂x^2 ); (∂^2 z)/(∂y^2 ); (∂^2 z)/∂x∂y)≡0 Z = y^x , F = y((∂^2 z)/∂x∂y))-(1+y)(∂z/∂x)
Дана функция z=f(x;y). Показать, что: F (x;y;z;∂z/∂x; ∂z/∂y; (∂^2 z)/(∂x^2 ); (∂^2 z)/(∂y^2 ); (∂^2 z)/∂x∂y)≡0 Z = y^x , F = y((∂^2 z)/∂x∂y))-(1+y)(∂z/∂x)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем частные производные функции z = y^x по x и y:
∂z/∂x = y^x lnyyy ∂z/∂y = x y^x−1x-1x−1
Теперь найдем вторые частные производные:
∂2z∂^2 z∂2z/∂x2∂x^2 ∂x2 = y^x ln(y)ln(y)ln(y)^2
∂2z∂^2 z∂2z/∂y2∂y^2 ∂y2 = x</em>(x−1)∗y(x−2)x</em>(x-1)*y^(x-2)x</em>(x−1)∗y(x−2)
И производную по x от производной по y:
∂2z∂^2 z∂2z/∂x∂y∂x∂y∂x∂y = y^x−1x-1x−1 + x y^x−1x-1x−1 lnyyy
Теперь подставим все полученные значения в выражение для F:
F = y(y(x−1)+x<em>y(x−1)</em>ln(y))(y^(x-1) + x <em> y^(x-1) </em> ln(y))(y(x−1)+x<em>y(x−1)</em>ln(y)) - 1+y1+y1+yyx∗ln(y)y^x * ln(y)yx∗ln(y)
F = yx∗y(x−1)y^x * y^(x-1)yx∗y(x−1) + xy^xlnyyy - y^xlnyyy - y^xlnyyy = y^x - y^x = 0
Следовательно, F ≡ 0.