Обозначим высоту пирамиды как h. Так как боковое ребро SA перпендикулярно основанию, то треугольник SAB является прямоугольным. Таким образом, по теореме Пифагора, получаем:

AB² = AS² - SB²
8² = h² - 27
64 = h² - 27
h² = 91
h = √91

Теперь найдем площадь основания правильного треугольника ABC:

S = ( √3 / 4 ) a²
S = ( √3 / 4 ) 8²
S = 16√3

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = ( S h ) / 3
V = ( 16√3 √91 ) / 3
V = (16√273) / 3
V ≈ 82.62

Ответ: объем пирамиды равен приблизительно 82.62.