1) Преобразуем уравнение ?^2 + ?^2– 4? + 8? + 11 = 0 к каноническому виду. Для этого сгруппируем переменные по степени:

(?^2 + ?^2) – (4? – 8?) + 11 = 0
2(?^2 + 2?) – 4(? – 2) + 11 = 0
2(? + 1)^2 – 4(? – 2) + 11 = 0
2(? + 1)^2 – 4(? – 2) + 11 = 0

Теперь уравнение приведено к каноническому виду. Для определения типа кривой нужно посмотреть на знаки у коэффициентов при ?^2 и ?:

Если оба коэффициента положительны, то это эллипсЕсли оба коэффициента отрицательны, то это гиперболаЕсли коэффициенты разного знака, то это парабола

В данном случае оба коэффициента положительны, следовательно, данное уравнение описывает эллипс.

2) Преобразуем уравнение 9?^2 + 4?^2– 54?– 32? + 109 = 0 к каноническому виду:

9?^2 + 4?^2 – 54? – 32? + 109 = 0
13?^2 – 86? + 109 = 0

Данное уравнение уже находится в каноническом виде. Для определения типа кривой проведем анализ знаков коэффициентов:

Если оба коэффициента положительны, то это эллипсЕсли оба коэффициента отрицательны, то это гиперболаЕсли коэффициенты разного знака, то это парабола

В данном случае оба коэффициента положительны, значит, данное уравнение описывает эллипс.