Для нахождения промежутков возрастания или убывания функции Y=x^2-3x+1, нужно найти производную этой функции и решить неравенство f'(x) > 0 для возрастания и f'(x) < 0 для убывания.

f(x) = x^2 - 3x + 1
f'(x) = 2x - 3

Для нахождения точек экстремума функции приравняем производную к нулю:
2x - 3 = 0
2x = 3
x = 3/2

Теперь проверим знак производной в окрестностях найденной точки:

Для x < 3/2:
f'(x) = 2x - 3 < 0, значит функция убывает при x < 3/2.

Для x > 3/2:
f'(x) = 2x - 3 > 0, значит функция возрастает при x > 3/2.

Итак, функция Y=x^2-3x+1 убывает в промежутке (-∞, 3/2) и возрастает в промежутке (3/2, +∞).