Данное уравнение можно решить методом пристального взгляда.

Заметим, что правая часть уравнения x^3 - x можно записать в виде x(x^2 - 1) = x(x+1)(x-1). Рассмотрим каждый из случаев:

Для x = 1 получим y^2 + y = 0 => y(y+1) = 0, откуда y = 0 или y = -1. Проверка показывает, что y = 0.Для x = -1 получим y^2 + y = 0 => y(y+1) = 0, откуда y = 0 или y = -1. Проверка показывает, что y = 0.Для x = 0 получим y^2 + y = 0 => y(y+1) = 0, откуда y = 0 или y = -1. Проверка показывает, что y = 0.

Таким образом, подходят тройки (0,0), (1,0), (-1,0).имя

Ответ: уравнение разрешимо для x = 0, x = 1, x = -1 в взаимно простых натуральных числах.