Для нахождения суммы 8 первых членов последовательности (an) = 5n + 3, нужно сложить значения аn для n = 1, 2, 3, ..., 8.
a1 = 51 + 3 = 8
a2 = 52 + 3 = 13
a3 = 53 + 3 = 18
a4 = 54 + 3 = 23
a5 = 55 + 3 = 28
a6 = 56 + 3 = 33
a7 = 57 + 3 = 38
a8 = 58 + 3 = 43

Теперь сложим эти значения:
8 + 13 + 18 + 23 + 28 + 33 + 38 + 43 = 182

Ответ: Сумма 8 первых членов последовательности (an) = 5n + 3 равна 182.

Для проверки является ли число -51 членом арифметической прогрессии (an), в которой a1 = 5 и a9 = 61, можно найти разность прогрессии d и проверить, входит ли -51 в эту последовательность.

Для нахождения разности прогрессии надо воспользоваться формулой: an = a1 + (n-1)*d

a9 = a1 + (9-1)*d
61 = 5 + 8d

Из этого уравнения находим d:
8d = 56
d = 56/8 = 7

Теперь можем проверить, является ли число -51 членом данной арифметической прогрессии:
-51 = 5 + (n-1)*7
-51 = 5 + 7n - 7
-56 = 7n
n = -56/7
n = -8

Таким образом, -51 не является членом арифметической прогрессии с a1 = 5 и a9 = 61.

Найдем сумму всех натуральных чисел, кратных 5 и не превосходящих 74. Для этого найдем количество таких чисел и вычислим их сумму.

Максимальное число в последовательности будет 75 (последнее число, не включительно).
Чтобы найти количество членов в последовательности, делим 75 на 5 и округляем в меньшую сторону:
75/5 = 15

Таким образом, у нас 15 чисел в последовательности. Найдем сумму с использованием формулы для суммы арифметической прогрессии: S = n*(a1+an)/2, где n - количество членов, a1 - первый член, an - последний член.

a1 = 5
an = 75 - 5 = 70

S = 15(5+70)/2
S = 1575/2
S = 1125/2
S = 562.5

Ответ: Сумма всех натуральных чисел, кратных 5 и не превосходящих 74, равна 562.5.